倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是

设AB中点M(x,y)AB的方程是y=x+m与椭圆方程x²+4y²=4联立x²+4(x+m)²=4∴ 5x²+8mx+4m²-4=0∴ x1+x2=-8m/5∴ 中点M的横坐标x=-4m/5,纵坐标y=m/5∴ M的轨迹方程是x+4y=0（在椭圆内的部分）...AB的方程为什么是y=x+m倾斜角为π/4，所以斜率是1，所以设直线方程y=x+m, m是参数（可变）我还有最后一个问题x+4y=0是怎么求出来的x=-4m/5, y=m/5两者消去m即可。x+4y=-4m/5+4m/5=0