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已知θ为锐角,sin(θ+15°)=4/5,则cos(2θ-15°)= _ .
已知θ为锐角,sin(θ+15°)=
4
5
,则cos(2θ-15°)= ___ .
数学
人气:513 ℃
时间:2019-08-22 18:15:08
优质解答
由二倍角公式可得cos(2θ+30°)=1-2sin
2
(θ+15°)=1-2×
(
4
5
)
2
=
-
7
25
,
又∵θ为锐角,sin(θ+15°)=
4
5
<
3
2
,
∴θ+15°<60°,即θ<45°,∴2θ+30°<120°,
∴sin(2θ+30°)=
1-(-
7
25
)
2
=
24
25
,
由两角差的余弦公式可得
cos(2θ-15°)=cos(2θ+30°-45°)=
-
7
25
×
2
2
+
24
25
×
2
2
=
17
2
50
故答案为:
17
2
50
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