你已经怎明了,AD,BE的交点G1,把AD分成2∶1.从而AD.CF的交点G2也把AD
分成2∶1.[可以不必再证.下面*是证明],∴G1,G2重合.三个中线交于一点.
* AG2＝sAD＝s（a-b/2）＝sa+（-s/2）b.
AG2＝AC+tCE＝a+t[（a-b）/2-a]＝（1-t/2）a+（-t/2）b
s＝1-t/2,-s/2＝-t/2,s＝t＝2/3.
AG2＝（2/3）AD,AD被G2分成2∶1
向量证明三角形三条中线交于一点,
向量证明三角形三条中线交于一点,
1.证明三角形三条中线交于一点（以下字母全都表示向量）
令AC=a,BC=b为基底
有AB=a-b,AD=a-(b/2),BE=(-a/2)+b
再令AD与BE相交于G1,并假定AG1=λAD,BG1=μBE,
则有AG1=λa-λb/2,BG=(-μa/2)+μb
由于AG1=AB+BG1=(1-(μ/2))a=(μ-1)b
所以可以列方程解得λ=μ=2/3,所以AG1=2/3AD
再令AD与CF相交于点G2,同样的方法可以证得AG2=2/3AD
（这里要怎么证,得重新设基底吗,我用旧的基底解不出来,还是我计算哪错了,把最后“同理可得”概括的步骤写一下吧谢谢）
1.证明三角形三条中线交于一点（以下字母全都表示向量）
令AC=a,BC=b为基底
有AB=a-b,AD=a-(b/2),BE=(-a/2)+b
再令AD与BE相交于G1,并假定AG1=λAD,BG1=μBE,
则有AG1=λa-λb/2,BG=(-μa/2)+μb
由于AG1=AB+BG1=(1-(μ/2))a=(μ-1)b
所以可以列方程解得λ=μ=2/3,所以AG1=2/3AD
再令AD与CF相交于点G2,同样的方法可以证得AG2=2/3AD
（这里要怎么证,得重新设基底吗,我用旧的基底解不出来,还是我计算哪错了,把最后“同理可得”概括的步骤写一下吧谢谢）
数学人气：260 ℃时间：2019-09-24 05:41:53
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1劲度系数都为K的弹簧串联、并联后挂质量为M的物体的振动周期分别为
- 2春夜喜雨诗句
- 3一扇形的半径为6,圆心角a为120度,用这个扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计）,所得圆锥的底面半径为?
- 4已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
- 5假期生活里的一件事（英语作文,强调是一件事,80字以上） 急
- 6上面一个厶,下边一个贝——————念什么?姓氏么?
- 7学英文学到可以和老外交流最少需要多少时间?我想学学英文了,学英文对以后我想会有帮助发展前程.但是不知道难不难学.
- 8马克思主义哲学的物质概念与自然科学物质概念的不同
- 9六年级作文 难忘的老师 450以上
- 101到10的英语单词怎么读