H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
半球的体积
V2=
| 2 |
| 3 |
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=
| cosθ |
| sinθ |
解得sinθ=
| ||
| 5 |
故选C．
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ） A.45 B.35 C.55 D.255
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
| 4 |
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B.
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| 5 |
C.
| ||
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D.
2
| ||
| 5 |
数学人气：400 ℃时间：2019-11-10 17:59:24
优质解答
设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高
H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V1=
πR2H=
πR3ctgθ
半球的体积
V2=
πR3
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=
=2，sin2θ+cos2θ=1
解得sinθ=
．
故选C．
H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V1=
半球的体积
V2=
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=
解得sinθ=
故选C．
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