已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．

（I）当k=0时，f（x）=-3x²+1
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．
当k＞0时，f'（x）=3kx²-6x=3kx（x-

2

k

）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[

2

k

，+∞），单调减区间为[0，

2

k

]．
（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．
当k＞0时，依题意f（

2

k

）=

8

k2

-

12

k2

+1＞0，
即k²＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）