已知自然数a,且a的立方+2倍的a的平方-12a+15为质数,求a的值和这个质数的值!

a^3+2a^2-12a+15
=(a^3+2a^2-15a)+(3a+15)
=(a+5)(a^2-3a+3)
可见这个整式含有a+5这个因子
因为这个式子取值是质数,所以有以下可能:
1、a+5=1
2、a+5=-1
3、a^2-3a+3=1
4、a^2-3a+3=-1
1、当a+5=1时,a=-4 不是自然数舍弃
2、当a+5=-1时,a=-6不是自然数舍弃
3、当a^2-3a+3=1时,a=1或2
a=1时,原式=6 不是质数
a=2时,原式=7
4、当a^2-3a+3=-1时,a不是自然数
所以a=2,这个质数是7