则x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为：
| 4−2xy |
| 2 |
此时两直角边相等且都等于1．
己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．
己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．
数学人气：649 ℃时间：2020-06-04 02:44:10
优质解答
设直角三角形两直角边为：x，y，
则x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为：
=
，
此时两直角边相等且都等于1．
则x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为：
此时两直角边相等且都等于1．
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