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已知向量OA+BA+OC=0,且|OA|+|OB|+|OC|=1,求证三角形ABC为正三角形
已知向量OA+BA+OC=0,且|OA|+|OB|+|OC|=1,求证三角形ABC为正三角形
数学
人气:458 ℃
时间:2020-06-04 20:11:39
优质解答
OA+OB+OC=0
|OA|^2=|-OB-OC|=|OB+OC|^2=OB^2+2OB*OC+OC^2
=|OB|^2+2|OB||OC|cos
+|OC|^2
cos
=-1/2
向量OB,OC的夹角为120度
同理OA与OC,OA与OB夹角为120度
|AB|=|AO+OB|=√3
|AC|=|AO+OC|=√3
|BC|=|BO+OC|=√3
ABC为正三角形
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