2*4分之1+4*6分之1+6*8分之1..2006*2008分之1的值

2*4分之1+4*6分之1+6*8分之1..2006*2008分之1
=4分之1*[(1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+····+(1003*1004)分之1]
=4分之1*[(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+.+(1003分之1-1004分之1)]
=4分之1*(1-1004分之1)
=4分之1*(1004分之1003)
=4016分之1003