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已知函数f(x)=[sin(π2+x)-sinx]2+m. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
已知函数f(x)=[sin(
π
2
+x)-sinx]
2
+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
数学
人气:866 ℃
时间:2020-03-19 18:40:48
优质解答
因为f(x)=(cosx-sinx)
2
+m…(2分)
=cos
2
x+sin
2
x-2cosx•sinx+m…(4分)
=1-sin2x+m…(6分)
(1)f(x)的最小正周期为T=
2π
2
=π. …(9分)
(2)当sin2x=-1时f(x)有最大值为2+m,…(12分)
∴2+m=3,
∴m=1.…(13分)
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