∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
| CD |
| BD |
| AD |
| CD |
则CD2=AD•DB．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过C作CD⊥AB于D，求证：CD2=AD•DB．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过C作CD⊥AB于D，求证：CD2=AD•DB．
数学人气：637 ℃时间：2019-08-18 09:13:58
优质解答
证明：∵∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
=
，
则CD2=AD•DB．
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
则CD2=AD•DB．
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