∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴
| EM |
| MC |
| EM |
| MN+NC |
| 1 |
| 3 |
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=
| 5 |
| 3 |
故选C．
如图.在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（ ） A.2：1：4 B.4：3：5 C.5：3：12 D.5：4：12
如图.在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（ ）
A. 2：1：4
B. 4：3：5
C. 5：3：12
D. 5：4：12
A. 2：1：4B. 4：3：5
C. 5：3：12
D. 5：4：12
数学人气：452 ℃时间：2019-12-07 11:05:28
优质解答
∵ABCD是平行四边形，AB∥CD，
∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴
=
=
，
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=
：1：4=5：3：12．
故选C．
∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=
故选C．
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