用反证法:
由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形,
而是梯形,∴AD≠BC,设AD<BC,
在BC上取一点E,使得AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD+AB=BE+ED(1)
由AD+AB=BC+CD,(2)
得BE+DE=BE+CE+CD
得:DE=CE+CD,
△DEC中:DE<CE+CD,
假设AD≠BC是错误的,
∴AD=BC,
得四边形ABCD是平行四边形.
证毕.
在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形
在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形
数学人气:539 ℃时间:2020-03-23 17:24:51
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