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已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.
已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.
数学
人气:889 ℃
时间:2020-02-06 05:22:59
优质解答
设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,由题意,得
(3α+20)+α=180°,解得α=40°.
即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°,
∴多边形的外角个数=
360
40
=9.
∴多边形的边数=9,
∴多边形的内角和=(9-2)•180°=1260°.
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