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已知:在ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于H,且BH=AC,证明:DH=DC.
已知:在ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于H,且BH=AC,证明:DH=DC.
数学
人气:617 ℃
时间:2019-10-11 00:05:59
优质解答
证明:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,
∴∠BDH=∠ADC=90°.
∠DBH+∠DHB=90°,∠DAC+∠AHE=90°,
∵∠BHD=∠AHE(对顶角相等),
∴∠DBH=DAC(等角的余角相等),
在△BHD和△ACD中,
∠HBD=∠DAC
∠BDH=∠ADC
BH=AC
,
∴△BHD≌△ACD(AAS)
∴DH=DC.
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