若α,β是方程x^2+(2m-1)x+4-2m=0的两个根,切α<2<β,求m的取值范围.

若α,β是方程x^2+(2m-1)x+4-2m=0的两个根,切α<2<β,求m的取值范围.
数学人气:323 ℃时间:2020-06-09 09:32:40
优质解答
因为α+β=-(2m-1)=1-2m,αβ=4-2m,α<2<β 由α<2得α-2<0,2<β β-2>0,
所以( α-2) (β-2)<0,αβ-2(α+β)+4 <0,代入一下得 1-2m-2(4-2m)+4<0 所以m<-3.
另还得考虑一下根的判别式b2-4ac必须大于或等于0.b2-4ac=4m2+4m-15=4(m+1/2)2-16大于或等于0,得到m>=3/2或m<=-5/2.
综上可得 m<-3
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