12个体积、形状相同的球,其中只有1个质量不同,如何用天平称量3次,把这个质量不同的球找出来?

先把小球从1到12任意编号
首先天平两边分别放1、2、3、4和5、6、7、8,有如下两种情况
（1）天平平衡,则次品在剩余的四个球里,称过的八个球为标准球,天平两边分别放1、2、3和9、10、11有如下三种情况
天平平衡,则12为次品
9、10、11轻,则这三个球里有一个球轻,天平两边分别放9和10,如果不平,轻的为次品,如果平衡,则11轻,11为次品
9、10、11重,则这三个球里有一个球重,天平两边分别放9和10,如果不平,重的为次品,如果平衡,则11重,11为次品
（2）天平不平衡,假设1、2、3、4重（1、2、3、4轻的方法与其重的方法完全一样）,则天平两边分别放1、2、3、5、6和4、9、10、11、12有如下三种情况
天平平衡,则天平两边分别放7和9,平衡则8为次品,不平则7为次品
1、2、3、5、6重,则1、2、3里有一个球重,天平两边分别放1和2,平衡则3重,3为次品,不平则重的为次品
1、2、3、5、6轻,则5、6轻或者4重,天平两边分别放4、5和9、10,如果4、5重,则4重,4为次品,如果4、5轻,则5轻,5为次品,如果平衡,则6轻,6为次品
（完）
用天平N次称量唯一质量不同小球的问题,称量N次可以得出答案的极限小球个数是（3^n-1）/2 ,也就是说称量三次最多其实可以称量出13个小球,四次可以称量出40个小球,而既要找出不同小球,又要知道它是轻还是重,则N次最多可以称量（3^n-3）/2 个,也就是说三次可以称量12个,四次可以称量39个