证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可证FP=2DJ.
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD.
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD.所以DO=HD+JD.
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z.
七年级数学题!急!
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已知三角形ABC中,BE,CF分别为角平分线,D是EF的中点,D到BC,AB,AC的距离分别是X,Y,Z,求证X+Y=Z.
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数学人气:656 ℃时间:2019-10-11 06:54:18
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