如图,点D是三角形ABC的边BC的中点,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,EG垂直于AC于G,FH垂直于AB于H,且EG和FH相交于点P（1）求证：四边形DEPF是平行四边形;(2)当AB与AC什么关系时,PD垂直于EF?为什么?

第一个问题：
∵DF⊥AC、EP⊥AC,∴DF∥EP.
∵DE⊥AB、FP⊥AB,∴DE∥FP.
由DF∥EP、DE∥FP,得：DEPF是平行四边形.
第二个问题：
当AB＝AC时,PD⊥EF.
［证明］
∵BD＝CD,∴S(△ABD)＝S(△ACD),
又DE⊥AB、DF⊥AC,∴（1/2）AB×DE＝（1/2）AC×DF,而AB＝AC,∴DE＝DF.
由第一个问题的结论,有：DEPF是平行四边形,又DE＝DF,∴平行四边形DEPF是菱形,
∴PD⊥EF.