当x→π时,sin3x→0且sin5x→0 即是我们所说的0/0型 我们可以用洛必达法则上下分别对x求导,得
lim(x→π)sin3x/sin5x= lim(x→π)3cos3x/5cos5x= lim(x→π)3cos(3π)/5cos(5π)=(-3)/(-5)=3/5
如果有什么疑问可以问我!谢谢您的回答,其实主要想问的就是无穷小的代换应注意的是什么?(什么情况下可以直接运用等价无穷小代换?)像之前那为朋友讲的,为什么只有当x→0时,才能直接用无穷小代换?想用等价无穷小代换时,一般情况下必须是两者(或多者)相乘或者相除的时候,如果是按照相加或相减的形式出现,不要轻易的将其代换掉,这往往有可能改变了它无穷小的阶数!!也许可以能算出结果,但结果不一定准确。谢谢!!谢谢您的回答,比如说刚才这道题,为什么不可以一上来就用无穷小代换呢?刚才这个题是可以直接用无穷小代换的!谢谢!!不好意思,有点糊涂了,我再总结一下啊,我想问的问题是 :假设有lim(x→a)f(x)/F(x),那么a,f(x),F(x)要满足什么样的关系才可以使用无穷小代换呢?(...「必须以乘积形式...」那一条理解)lim(x→a)f(x)/F(x)a,f(x),F(x)要满足当x→a时,f(x)→0或者F(x)→0的关系才可以使用无穷小代换
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