a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x2+(c-b)x+c-a=0,总有一个根等于

(a-b)x^2+(c-b)x+c-a=0,由2次项系数a-b加上常数项c-a等于1次项系数c-b,即
(a-b)+(c-a)=c-b,可知x=-1是方程的一个根.
因为x=-1代入方程,2次项化为2次项系数,常数项仍是常数项,1次项化为1次项系数的相反数,故3项之和为零,x=-1是方程的一个根.