OA=3，OB=4，D为边OB的中点．
（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．（1分）若在边OA上任取点E'（与点E不重合），连接CE'、DE'、D'E'．
由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，（3分）
可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6．
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，（4分）
有
| OE |
| BC |
| D′O |
| D′B |
∴OE＝
| D′O•BC |
| D′B |
| 2×3 |
| 6 |
∴点E的坐标为（1，0）（6分）
（2）如图，
作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2（7分）
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF．
又DC、EF的长为定值，
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小（8分）
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有
| OE |
| BG |
| D′O |
| D′B |
∴OE＝
| D′O•BG |
| D′B |
| D′O•(BC−CG) |
| D′B |
| 2×1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∴OF＝OE+EF＝
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴点E的坐标为（
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |