已知椭圆a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1 A为左顶点 B为短轴一顶点 F为右焦点 且AB垂直BF 求e

因为ABF是直角三角形,故用钩股定理联立方程
OA=a,OB=b,OF=c,所以AB^2=a^2+b^2,BF^2=b^2+c^2,AF=(a+c)^2
因为AB^2+BF^2=AF^2,所以a^2+b^2+b^2+c^2=a^2+c^2+2ac
把方程中b^2换成a^2-c^2,故得a^2-c^2-ac=0
同时除以a^2,可得1-e^2-e=0
解得e=(根号5-1)/2