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已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
数学
人气:326 ℃
时间:2019-10-20 20:19:20
优质解答
设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B,那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}.
由距离公式
(
x
1
-
x
2
)
2
+(
y
1
-
y
2
)
2
可知,点M适合的条件可表示为:
x
2
+
(y-2)
2
-y=2
①
将①式移项后再两边平方,得x
2
+(y-2)
2
=(y+2)
2
,
化简得:
y=
1
8
x
2
因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是
y=
1
8
x
2
(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示.
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