已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x)

由于积分与路径无关,2xf(x)=f '(x)+2x则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]...