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k取何值时,方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个根分别在(0,1)和(1,2)内.
k取何值时,方程7x
2
-(k+13)x+k
2
-k-2=0的两个根分别在(0,1)和(1,2)内.
数学
人气:510 ℃
时间:2019-11-13 18:23:26
优质解答
记f(x)=7x
2
-(k+13)x+k
2
-k-2,由题意可得
f(0)=
k
2
−k−2>0 ①
f(1)=
k
2
−2k−8<0 ②
f(2)=
k
2
−3k>0 ③
,
解①得 k<-1,或 k>2.
解②得 4>k>-2.
解③得 k<0,或k>3.
把①②③的解集取交集可得 {k|k<-2,或 k>6},
故k的取值范围为 {k|-2<k<-1,或3<k<4}.
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