log(2)3=lg3/lg2
log(3)4=lg4/lg3
log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3)
因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可以判断二个数的大小
又根据基本不等式,简单推导如下:
若a,b是正数,则
[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,也就是ab≤[(a+b)/2]^2
在本题中的应用是
lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以
(lg3)^2-lg2lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg3)^2-(lg√8)^2 >0
∴log(2)3-log(3)4>0
∴log(2)3>log(3)4
比较log(2)3<注:以2为底3的对数>与log(3)4的大小.
比较log(2)3<注:以2为底3的对数>与log(3)4的大小.
以2为底3的对数 比1小么?
还是 以3为底4的对数 比1小?
以2为底3的对数 比1小么?
还是 以3为底4的对数 比1小?
数学人气:545 ℃时间:2019-10-20 17:31:43
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