已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．

（1）连接OC．
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，
∴∠CAE=∠CAB．
∵OC=OA，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠CAE=∠OCA，
∴OC∥AE，
∴OC⊥CE，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，
∴DC∥AB．
∵∠CAE=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴四边形AOCD是平行四边形．
∴OC=AD=6，AB=12．
∵∠CAE=∠CAB，
∴弧CD=弧CB，
∴CD=CB=6，
∴△OCB是等边三角形，
∴CF＝3

3

，
∴S_{四边形ABCD}=

(CD+AB)CF

2

＝

(6+12)•3 3

2

＝27

3

．