即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）当x∈（0，a]时，f(x)＝x2+a−x，g(x)＝x+
| a |
| x |
设x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| a |
| x1x2 |
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分
设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数） （1）若f（x）为偶函数，求实数a的值； （2）设a＞0，g(x)＝f(x)x，x∈(0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．
设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）设a＞0，g(x)＝
，x∈(0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）设a＞0，g(x)＝
| f(x) |
| x |
数学人气：498 ℃时间：2019-10-23 06:06:34
优质解答
（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）当x∈（0，a]时，f(x)＝x2+a−x，g(x)＝x+
−1，…7分
设x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
-1-（x2+
−1）=（x1-x2）（1-
）＞0
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）当x∈（0，a]时，f(x)＝x2+a−x，g(x)＝x+
设x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分
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