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三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AP=2,D为AB中点,E为BC中点,则点D到直线PE的距离等于_.
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AP=2,D为AB中点,E为BC中点,则点D到直线PE的距离等于______.
数学
人气:264 ℃
时间:2019-11-12 07:06:49
优质解答
连接PD、DE.
因为PA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以PA⊥AC,
又AB⊥AC,且PA∩AB=A,所以AC⊥平面PAB,
因为D、E分别为AB、BC的中点,所以DE∥AC,所以DE⊥平面PAB
因为PD⊂平面PAD,所以PD⊥DE,即△PDE为直角三角形
因为AB=AC=AP=2,所以DE=1、PD=
5
、PE=
6
,
设DF为点D到直线PE的距离,则
在直角△PDE中,由等面积可得:DF=
PD•DE
PE
=
30
6
所以点D到直线PE的距离等于
30
6
故答案为:
30
6
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如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
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如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点,求异面直线AE和PB所成角的余弦值.
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