如图(1),已知线段a,用直尺和圆规作一个以BC=a为底边的等腰三角形ABC,并且使得底边上的高AD=BC,再求出腰上的高BE（用a表示）

先用圆规作线段BC=a,然后以线段BC作中垂线EF交BC于点D,在DE作作线段AD=a,连接ABC即为该等腰三角形ABC.
然后作BE垂直于AC（即BE为腰上的高）.
等腰三角形ABC中,底边长为a,根据勾股定理,则AB=AC=根号5*a/2；
RT三角形ADCRT三角形BCE相似,则BE/AD=BC/AC,BE=根号5*a*2.