已知对所有的实数x,|x+1|+√（x-1)≥m-|x-2|恒成立,则m可取的最大值为______

m最大值为3
∵此题的突破口在√（x-1）.
∴要满足x-1≥0
∴x≥1
即x最小值为1
而x+1,x-2都是随着x的增大而增大,x最小值为1
∴x+1最小值为2.绝对值为2 ,x-2的绝对值最小为1
所以m≤3题目是问m的最大值，为什么要让移项后左边的式子取最小值呢？左边的式子值越大，m的值不也越大吗？把右边的丨x-2丨移到左边这样，左边的式子≥m，意思是左边的式子的最小值要大于或等于m我在解答中说的“x+1，x-2都是随着x的增大而增大”，是为了说明x+1和x-2是一次函数，x的增大会导致他们的值增大，所以当x取最小值时，x+1和x-2的值就最小了而左边式子的最小值为3，这个最小值要大于或等于m，所以m最大只能取3,。所以m最大值为3