求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx

∫ e^(2x)sin3x dx
= (- 1/3)∫ e^(2x) dcos3x
= (- 1/3)e^(2x)cos3x + (1/3)(2)∫ e^(2x)cos3x dx <=分部积分
= (- 1/3)e^(2x)cos3x + (2/3)(1/3)∫ e^(2x) dsin3x
= (- 1/3)e^(2x)cos3x + (2/9)e^(2x)sin3x - (2/9)(2)∫ e^(2x)sin3x dx <=分部积分
(1 + 4/9)∫ e^(3x)sin3x dx = (2/9)e^(2x)sin3x - (1/3)e^(2x)cos3x
∫ e^(3x)sin3x dx = (9/13)[(2/9)e^(2x)sin3x - (1/3)e^(2x)cos3x] + C
==> ∫ e^(3x)sin3x dx = (1/13)(2sin3x - 3cos3x)e^(2x) + C