过点P(4,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.
过点P(4,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.
数学人气:112 ℃时间:2020-06-25 17:09:39
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设A(a,0),B(0,b),(a,b>0),
则直线l的方程为
+=1,
又∵P(4,1)在直线l上,
∴
+=1,…(6分)
又∵
1=+≥2,
∴ab≥16,∴
S=ab≥8,
等号当且仅当
==,即a=8,b=2时成立,
∴直线l的方程为:x+4y-8=0,S
min=8. …(12分)
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