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函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
函数f(x)=-x
2
+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
数学
人气:283 ℃
时间:2019-10-26 17:38:06
优质解答
对称轴x=a,
当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)
max
=f(0)=1-a=2
∴a=-1;
当a>1时,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)
max
=f(1)=a=2
∴a=2;
当0≤a≤1时,f(x)
max
=f(a)=)=a
2
-a+1=2,
解得a=
1±
5
2
,与0≤a≤1矛盾;
所以a=-1或a=2.
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