有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形(阴影部分).已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB为10cm.
(1)将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S
AB、S
AC、S
BC.分别求出三个半圆的面积.(π取3.14)
(2)请你猜测:这两个月牙形(阴影部分)的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系,并说明理由.
(1)S
AB=
×5
2×π
=
×25×3.14
=39.25(cm
2)
S
AC=
×3
2×π
=
×9×3.14
=14.13(cm
2)
S
BC=
×4
2×3.14
=
×16×3.14
=25.12(cm
2)
(2)相等.
S
月牙=S
AC+S
BC+S
△ABC-S
AB=S
△ABC答:这两个月牙形(阴影部分)的面积与三角形ABC的面积相等.