一道关于平均数原则的数学题

一道关于平均数原则的数学题
原题如下：
在半径为1的圆周上,任意给定两个点集A,B,它们由有线段互不相交的弧组成,其中B的每一段弧的长度均等于π/m,m∈N.用Aj表示将集合A沿反时针在圆周上转动jπ/m所得的集合（j=1,2,3…）.求证：存在自然数k,使得
l(Ak∩B)≥(1/2π)l(A)·l(B),这里l(x)表示组成点集x的互不相交的弧段的长度之和.
P.S.在作答,作答时注明每一步得出原因