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边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为 _ .
边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为 ___ .
数学
人气:781 ℃
时间:2020-03-26 11:15:49
优质解答
如右图所示,
AB为正n边形的一边,正n边形的中心为O,AB与小圆切于点C,连接OA,OC,
则OC⊥AB,AC=
1
2
AB=
1
2
a,
所以在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC
2
=
1
4
a
2
=OA
2
-OC
2
,
则S
圆环
=S
大圆
-S
小圆
=πOA
2
-πOC
2
=π(OA
2
-OC
2
)=
π
4
a
2
.
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