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又∵∠ABA1=∠A1BD=
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∠A1CD=∠A1BD+∠A1，
∴∠A1=
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同理∠A2=
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即每次作图后，角度变为原来的
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故∠A2009=
| α |
| 22009 |
如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则
如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009= ___ ．
数学人气：125 ℃时间：2019-09-09 17:58:37
优质解答
∵∠ACA1=∠A1CD=
∠ACD=
（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA1=∠A1BD=
∠ABD，
∠A1CD=∠A1BD+∠A1，
∴∠A1=
∠A=
α．
同理∠A2=
∠A1，…
即每次作图后，角度变为原来的
．
故∠A2009=
．
又∵∠ABA1=∠A1BD=
∠A1CD=∠A1BD+∠A1，
∴∠A1=
同理∠A2=
即每次作图后，角度变为原来的
故∠A2009=
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