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如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为_.
如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为______.
数学
人气:730 ℃
时间:2019-11-20 12:26:01
优质解答
连接OA,OD(AB上的内切点).
由于等边三角形的内心就是它的外心,可得AD=
1
2
AB=1,∠OAB=
1
2
∠CAB=30°;
在Rt△OAD中,tan30°=
OD
AD
,即
3
3
=
OD
1
,得0D=
3
3
.
∴图中阴影部分的面积等于S
△ABC
-S
⊙O
=
3
4
×2
2
-π(
3
3
)
2
=
3
−
1
3
π.
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