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已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数n的值为_.
已知n
2
+5n+13是完全平方数,则自然数n的值为______.
数学
人气:962 ℃
时间:2019-08-21 14:32:13
优质解答
假设:n
2
+5n+13=(n+k)
2
,
∴(n+k)
2
=n
2
+2nk+k
2
,
∴2nk+k
2
=5n+13,
∴n=
k
2
−13
5−2k
,
如果n是自然数,则应该不小于0 (从式子里看出不等于0),
∴①k
2
>13并且5>2k(不存在);
②k
2
<13并且5<2k,只能k=3,
此时n=4.
故答案为:4.
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