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已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f(π3)的值; (2)求f(x)的最大值和最小值,并求当x取何值时,f(x)取得最大值.
已知函数f(x)=2cos2x+sin
2
x-4cosx.
(1)求
f(
π
3
)
的值;
(2)求f(x)的最大值和最小值,并求当x取何值时,f(x)取得最大值.
数学
人气:538 ℃
时间:2019-08-21 16:06:16
优质解答
(1)
f(
π
3
)=2cos
2π
3
+si
n
2
π
3
−4cos
π
3
=−1+
3
4
−2=−
9
4
(2)f(x)=2cos2x+sin
2
x-4cosx
=3cos
2
x-4cosx-1
=
3(cosx−
2
3
)
2
−
7
3
,
∴当cosx=-1时,f(x)的最大值是6;
当cosx=
2
3
时,函数取得最小值是
−
7
3
.
且当cosx=-1即x=2kπ+π(k∈Z)时,f(x)取得最大值.
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