如图
PD=DC=a,所以PC=a*根号2
PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,
所以BC⊥面PDC,
所以BC⊥PC,△PBC是等腰直角△;
N为PB中点,PB⊥CN;
△ DCM和△CBD为直角三角形,
DC/DM=根号2=BC/CD;
△ DCM相似于△CBD;
所以∠CDB=∠DMC,
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD,
所以CO⊥OD;又CO⊥DP,
所以CO⊥面DPB;所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
作直线AR‖CM交DB于R,
RQ‖ON交PB于Q;知面MNC‖ARQ;
A到平面MNC的距离就是
Q点到平面MNC的距离,
也即是QN的长度;
CN=BN=a; OD=BR=a/根号3; OR= a/根号3; 所以NQ=a/2
所以A到平面MNC的距离a/2
已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量
已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量
数学人气:526 ℃时间:2019-08-18 17:02:46
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