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如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点. (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
数学
人气:586 ℃
时间:2019-08-01 04:23:18
优质解答
(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=DC.(2分)
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,
∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD.(3分)
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
EC=DC
,
∴△ACE≌△BCD(SAS).(5分)
(2)又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
即△EAD是直角三角形(8分)
∴DE=
AE
2
+
AD
2
=
12
2
+
5
2
=13.(10分)
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