等边三角形各边相等,所以a'=a,b'=b
AB^2=a^2+b^2-2abcos∠ACB
DE^2=a^2+b^2-2abcos∠DCE=a^2+b^2-2abcos(240-∠ACB)
cos(240°-∠ACB)=-1/2cos∠ACB-√3/2sin∠ACB
∴DE^2-AB^2=ab(cos∠ACB+√3sin∠ACB)+2abcos∠ACB
=ab(3cos∠ACB+√3sin∠ACB)
=2√3 ab(√3/2cos∠ACB+1/2sin∠ACB)=2√3absin(π/3+∠ACB)
∴当0<∠ACB<2π/3时,DE^2-AB^2>0,DE>AB
当∠ACB=2π/3时,DE=AB
当∠ACB>2π/3时,DE<AB∠ECB=∠ECD+60，同时∠ECB=∠BCA+60，∴∠ECD=∠BCA在ABC中，由余弦定理：BC^2+AC^2-2BC*ACcos∠BCA=AB^2在DEC中，由余弦定理：DE^2=DC^2+EC^2-2DE*ECcos∠ECD=BC^2+AC^2-2BC*ACcos∠BCA=AB^2因此DE=AB还有一种更简单的方法：∠ECB=∠ECD+60，同时∠ECB=∠BCA+60，∴∠ECD=∠BCA又EC=AC,DC=BC∴△ECD≌△ACB∴DE=AB