已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝4/3，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．（1

已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝

，直线MN是梯形

的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．
（1）求证：PC²=PE•PF；
（2）设PN=x，CE=y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；
（3）连接PD，在点P运动过程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的长．

数学人气：701 ℃时间：2019-08-20 06:20:56

优质解答

（1）∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB，∵直线MN是梯形的对称轴，∴PB=PC．∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠DCP，∵AB∥CF∴∠ABP=∠F∴∠F=∠DCP．∵∠EPC=∠FPC，∴△PEC∽△PCF，∴PC2=PE•PF；（2）过点E作EG⊥BC于G．...

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已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝4/3，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F． （1

已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝4/3，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．（1