设从正整数k开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和,则k的值为_.
设从正整数k开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和,则k的值为______.
数学人气:904 ℃时间:2019-12-06 20:23:02
优质解答
由题意,k2+(k+1)2+…+(k+100)2=(k+101)2+(k+102)2+…+(k+200)2,∴k2=(k+200)2-(k+1)2+(k+199)2-(k+2)2+…+(k+101)2-(k+100)2,∴k2=(2k+201)•199+(2k+201)•197+…+(2k+201)•1,∴k...
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