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已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x, (1)求f(x)解析式; (2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x
2
+4x,
(1)求f(x)解析式;
(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
数学
人气:418 ℃
时间:2019-08-21 00:36:40
优质解答
(1)设f(x)=ax
2
+bx+c,
a(x+1)
2
+b(x+1)+c+a(x-1)
2
+b(x-1)+c=-2x
2
+4x,
2ax
2
+2bx+2a+2c=-2x
2
+4x,
a=−1
b=2
c=1
,∴
f(x)=−
x
2
+2x+1
.
(2)f(x)=-(x-1)
2
+2,
①a+2<1即a<-1,当x=a+2,f(x)
max
=-a
2
-2a+1;
②a≤1≤a+2即-1≤a≤1,当x=1,f(x)
max
=2;
③a>1,当x=a,f(x)
max
=-a
2
+2a+1;
故
f(x
)
max
=
−
a
2
−2a+1,a<−1
2,−1≤a≤1
−
a
2
+2a+1,a>1
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