已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点B,C(B在C点的左边)的横坐标是方程x^2-6x+8=0的两个实数

已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点B,C(B在C点的左边)的横坐标是方程x^2-6x+8=0的两个实数
且抛物线的顶点A与B,C三点所围成的三角形的面积为根号3.
(1)求此抛物线的解析式
(2)在(1)的条件下,直线AB与y轴交于E,D点的坐标为(5,0).P是线段AE上一动点,设AP=t,是否存在正实数t,使三角形PCD的边PD上的高CH=0.5CD?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,现有两个动点M,N,其中M点在线段OE上运动,N点在线段AB上运动,线段MN的中点为R.
【1】当N点与B点重合,只有M点在线段OE上运动时,画出动点R留下的痕迹;【2】求动点R所在的区域的面积.
(注:此题无图)
数学人气:410 ℃时间:2020-02-02 14:44:12
优质解答
解方程x^2-6x+8=0得x1=2,x2=4
因为B在C左边,所以B,C坐标分别为(2,0)(4,0)
带入抛物线得0=a*2²+b*2+c,0=a*4²+b*4+c
抛物线开口向下,且与x轴交于B,C两点
所以顶点A坐标x=(2+4)/2=3,y=a*3²+b*3+c
△ABC面积为1/2*(4-2)*(a*3²+b*3+c)=根号3
解方程组0=a*2²+b*2+c,0=a*4²+b*4+c,1/2*(4-2)*(a*3²+b*3+c)=根号3
得a=-根号3,b=6*根号3,c=-8*根号3
解析式得出请回答第二三两题此处自己画图三角形PCD的边PD上的高CH=0.5CD,说明角PDC是30度角则P点的x,y坐标有(5-x)/y的绝对值=根号3/1得y=±(5-x)/根号3设直线AB为y=ax+b,将AB坐标代入得a,b的值即y=根号3x-2根3将y=±(5-x)/根号3代入直线得P点坐标(1/2,-3根3/2)(11/4,3根3/4)AP距离t值自己求一下第三问 头疼了
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