高数夹逼定理具体题目怎么运用

求lim[1/(n³+1) + 4/(n³+4)+...+n²/(n³+n²)]
用夹逼定理
1/(n³+n²)+2²/(n³+n²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+1)+…+n²/(n³+1)
(1+2²+…+n²)/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤(1+2²+…n²)/(n³+n²)
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
limn(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
limn(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)=1/3哪里复杂啊，你仔细看看，反正要用夹逼定理的都是这类似的题目把它改成二次的会不会简单些啊求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)用夹逼定理(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2其实真的不复杂，只是通过放缩，使原式大于一个式子，小于一个式子然后求这两个式子的极限，如果相等的话，那么中间那个式子的值也是那个，这就是夹逼其实这两个例子都只是将分母放缩了一下，看着很麻烦，其实不复杂